[Enigme] Vitesse

Enigme que je l’ai lu sur un autre forum et qui m’a bien plu entant que matheux :

Citation :

Alors que vous quittez Honfleur pour vous rendre au Havre, vous engagez votre voiture sur le pont de Tancarville dont la travée métallique fait 1 km - 960 mètres exactement, que nous arrondirons à 1km pour simplifier les calculs. La journée étant dégagée, vous vous réjouissez du panorama qui s’offre à vous sur la vallée de la Seine, et vous roulez à une vitesse moyenne de 30 km/heure, jusqu’à la moitié du pont. A cet instant, vous vous dites que vous avez suffisamment batifolé, et qu’il s’agit de rattraper le temps perdu à muser. Question: à quelle vitesse devez-vous rouler sur la seconde moitié du pont pour atteindre une vitesse moyenne de 60 km/heure sur la traversée de la totalité du pont de Tancarville?

Faites vos propositions.

Bon courage à tous !

Euh ....
Y a bug ^^

On autorise la téléportation ou pas ?

300 000 km /s ? 299.792.458 m/s dans le vide

Un bug ? Où ça ?

Non, pas le droit à la téléportation !

Tu veux jouer sur l’effet d’optique Gabjii ?

Bah disons que sinon ca va pas forcement etre tres evident ...
D'un autre coté, je suis pas sur que si c est une voiture francaise elle tienne le coup

Rien n’est impossible voyons ! Je dis ça sinon personne ne va chercher …

En tout cas c'est bien trouver le noir sur noir car moi j'avais rien capté!!!

Pour en revenir à ton problème, je n'ai pas encore trouvé mais pour être franch je n'ai pas cherché longuement!! Mais je vais m'y mettre.promis

bah pour moi c'est 90km/h

C'est ce que je pensais mais je n'en suis pas sur!!!!

Mais si c'est la bonne réponse, ce n'était pas très difficile!!!

120 pour moi

D'apres moi cela est impossible, je m'explique :
Pour obtenir une moyenne de 60Km\h sur un pont mesurant 1Km, il faut le traverser en 60sec. Mais si vous calculez le temps necessaire pour traverser la moitié du pont (soit 500m) a une vitesse de 30Km\h, vous vous rendrez compte que cela prend tres exactement 60sec. Donc peu importe la vitesse que vou reussirez a atteindre, je n'arriverez jamais a traverser les 500m restants dans le temps imparti puisqu'il est deja écoulé! J'ai raison walli?!

ou alor vue que nous voulons la moyenne et que nous roulons a 30Km/h sur les 1er 500 pour attendre une moyenne de 60km/h sur le km ,il faudra atteindre les 90km/h
90+30=120
120/2= 60

Réponse :

La vitesse moyenne Vm sur un parcours est égale à la distance totale parcourue D divisée par le temps total de parcours T :

Vm = D/T

Pour que la vitesse moyenne de parcours du pont soit égale à 60km/h, il faut le traverser en exactement une minute.

Vm = 60km/h <=> D/T = 60 <=> 1/T = 60 <=> T = 1/60 h = 1 minute

Le temps total de parcours est égale à la somme du temps pour parcourir la première moitié du pont (1/2 km = 500 m = d1) t1 à la vitesse v1 (30km/h) et du temps pour parcourir la deuxième moitié du pont t2 à la vitesse v2 (vitesse qu’on recherche).

T = t1 + t2

Or à 30km/h pour parcourir 500m (1/2 km) d1, il faut exactement 1 minute.

t1 = d1/v1 = ½ / 30 = 1/60 h = 1 minute.

Donc pour que la vitesse moyenne soit égale à 60km/h il faudrait se téléporter instantanément de la moitié du pont vers l’extrémité de celui-ci.

t2 = T – t1 = 1 – 1 = 0 minute.

Pour aller plus loin, il faudrait donc une vitesse infinie.

Lim Vm ( T -> 0) = Lim 1/T ( T -> 0) = Inf



Pour ceux qui pensaient à 90km/h.

Prenons cette valeur :

v1 = 30km/h sur ½ km

t1 = d1/v1 = ½ / 30 = 1/60 h = 1 minute.


v2 = 90km/h sur ½ km

t2 = d2/v2 = ½ / 90 = 1/180 h = 1/3 minute = 20 secondes


T = t1 + t2 = 1 min 20 = (1/60 + 1/180) h = 4/180 h = 1/45 h


Vm = 1 / 1/45 = 45km/h



Bravo à ceux qui avait trouvé dont Shit qui tient à être mentionné !

oula comment voulais tu qu'on trouve ca?c'est un peu trop compliqué non? A par si tu es une prof de maths?? lol

Bah c'est un peu compliqué mais je trouve que c'est une bonne idée d'avoir mis ce topic, en effet cela nous fait réffléchir et nous apprend à raisonner!!!

Compliqué ? Les calculs sont du niveau collège, équations du premier degré à une inconnue, à part les limites qui sont niveau lycée.

Il suffit juste de savoir poser le problème.

Ca ne m'a posé aucun probléme et je ne suis pas le seul.

Résonner sur un exemple est la meilleure façon de comprendre qu'il y a un probleme (c'est comme ça que j'ai trouvé)

Le problème demande une moyenne et ce n'est pas ce que tu as donné enfin a ce que j'ai compris.

La vitesse moyenne Vm sur un parcours est égale à la distance totale parcourue D divisée par le temps total de parcours T : Vm = D/T

C’est la définition d’une vitesse moyenne.

A oui j'ai fait cela en début d'année ... j'ai déja oubliée.